Алгебра Примеры

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1

Упростим $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.3

Развернем $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.4.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.4.1.4

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.4.1.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.4.1.6

Умножим $3$ на $9$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.4.2

Объединим противоположные члены в $x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Добавим $- 3 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$x^{3} + 9 x + 0 - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.4.2.2

Добавим $x^{3} + 9 x$ и $0$ .

$x^{3} + 9 x - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.4.2.3

Вычтем $9 x$ из $9 x$ .

$x^{3} + 0 + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 1.4.2.4

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Этап 2

Упростим $(x^{2} - 6) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(x^{2} - 6) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} + 27 > x^{2} (x - 1) - 6 (x - 1)$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} + 27 > x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Этап 2.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Этап 2.2.3

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Этап 2.2.4

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x + 6$

Этап 3

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 < x^{3} + 27$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x^{3}$ из обеих частей неравенства.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3} < 27$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x^{3}$ из $x^{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 + 0 < 27$

Этап 4.2.2

Добавим $- x^{2} - 6 x + 6$ и $0$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 < 27$

Этап 5

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $27$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} - 6 x + 6 - 27 < 0$

Этап 5.2

Вычтем $27$ из $6$ .

$- x^{2} - 6 x - 21 < 0$

Этап 6

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- x^{2} - 6 x - 21 = 0$

Этап 7

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 6$ и $c = - 21$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 21)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $4$ на $- 21$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.3

Вычтем $84$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$

Этап 9.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Этап 9.5

Перепишем $- 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ в виде $- (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ .

$x = - (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Этап 10

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- x^{2}$

Этап 10.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 1$

Этап 11

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент отрицателен, концы параболы направлены вниз, и $- x^{2} - 6 x + 6$ всегда меньше $0$ .

Все вещественные числа

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$