Алгебра Примеры

$4 {(x - 2)}^{2} - 7 = a x^{2} + b x + c$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a x^{2} + b x + c = 4 {(x - 2)}^{2} - 7$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 {(x - 2)}^{2} - 7$

Этап 2

Упростим $4 {(x - 2)}^{2} - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 ((x - 2) (x - 2)) - 7$

Этап 2.1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 7$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 7$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 7$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 4 x + 4) - 7$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4 - 7$

Этап 2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 4 \cdot 4 - 7$

Этап 2.1.5.2

Умножим $4$ на $4$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 16 - 7$

Этап 2.2

Вычтем $7$ из $16$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 9$

Этап 3

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $a x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 9 - a x^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $b x$ из обеих частей уравнения.

$c = 4 x^{2} - 16 x + 9 - a x^{2} - b x$