Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \div \frac{2 x}{3 x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3 x^{2} - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} - 30 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 30 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (- 10)$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 10^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 10$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{{(x - 10)}^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x - 10$ из $3 x (x - 10)$ .

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{{(x - 10)}^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x - 10$ из ${(x - 10)}^{2}$ .

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{(x - 10) (x - 10)} \frac{3 x}{2 x}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{(x - 10) (x - 10)} \frac{3 x}{2 x}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} \frac{3 x}{2 x}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3 x}{4 x}$ на $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2 x}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x (x - 10)$ .

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2 x}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{x \cdot 2}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{x \cdot 2}$

Этап 4.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x - 10)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x (x - 10)$ .

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{3 x}{2}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{x \cdot 3}{2}$

Этап 4.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{x \cdot 3}{2}$

Этап 4.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x - 10)}{4 (x - 10)} \cdot \frac{3}{2}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{3 (x - 10)}{4 (x - 10)}$ на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 (x - 10) \cdot 3}{4 (x - 10) \cdot 2}$

Этап 4.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 (x - 10)}{4 (x - 10) \cdot 2}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{9 (x - 10)}{8 (x - 10)}$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (x - 10)}{8 (x - 10)}$

Этап 4.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9}{8}$

Десятичная форма:

$1.125$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{1}{8}$