Алгебра Примеры

$y \leq \frac{1}{x - 2} - 1$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{x - 2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$y \leq \frac{1}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $- 1$ и $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$y \leq \frac{1}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y \leq \frac{1 - (x - 2)}{x - 2}$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y \leq \frac{1 - x - - 2}{x - 2}$

Этап 1.3.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y \leq \frac{1 - x + 2}{x - 2}$

Этап 1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y \leq \frac{- x + 3}{x - 2}$

Этап 1.4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$y \leq \frac{- (x) + 3}{x - 2}$

Этап 1.4.2

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$y \leq \frac{- (x) - 1 (- 3)}{x - 2}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$y \leq \frac{- (x - 3)}{x - 2}$

Этап 1.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$y \leq \frac{- 1 (x - 3)}{x - 2}$

Этап 1.4.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y \leq - \frac{x - 3}{x - 2}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для линии границы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Упростим $- \frac{x - 3}{x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разобьем дробь $\frac{x - 3}{x - 2}$ на две дроби.

$y \leq - (\frac{x}{x - 2} + \frac{- 3}{x - 2})$

Этап 2.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y \leq - (\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x - 2})$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \leq - \frac{x}{x - 2} - - \frac{3}{x - 2}$

Этап 2.1.2.4

Умножим $- - \frac{3}{x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y \leq - \frac{x}{x - 2} + 1 \frac{3}{x - 2}$

Этап 2.1.2.4.2

Умножим $\frac{3}{x - 2}$ на $1$ .

$y \leq - \frac{x}{x - 2} + \frac{3}{x - 2}$

Этап 2.1.3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

$y = - \frac{1}{1 - 2} x + \frac{3}{x - 2}$

Этап 2.2

Так как уравнение не линейное, то угловой коэффициент в виде константы не существует.

Не является линейным

Этап 3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $- \frac{x - 3}{x - 2}$ .

$y \leq - \frac{x - 3}{x - 2}$

Этап 4