Алгебра Примеры

$9 + \sqrt{x^{2} - 5 x} = 12$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt{x^{2} - 5 x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x^{2} - 5 x} = 12 - 9$

Этап 1.2

Вычтем $9$ из $12$ .

$\sqrt{x^{2} - 5 x} = 3$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x^{2} - 5 x}}^{2} = 3^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} - 5 x}$ в виде ${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} - 5 x)}^{1} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x^{2} - 5 x = 3^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} - 5 x = 9$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 5 x - 9 = 0$

Этап 4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 5$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.3

Добавим $25$ и $36$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{61}}{2}$

Этап 4.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{61}}{2}, \frac{5 - \sqrt{61}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 + \sqrt{61}}{2}, \frac{5 - \sqrt{61}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 6.40512483 \dots, - 1.40512483 \dots$