Алгебра Примеры

$2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

Этап 1

Упростим $2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $2$ и $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

Этап 1.1.2

Объединим $- 25$ и $\frac{x - 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} + \frac{- 25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Этап 1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 3) (2 x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ на $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

Этап 1.4.2

Умножим $\frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(4 x + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(4 x + 6) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.4

Развернем $(4 x + 6) (2 x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x (2 x + 3) + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.5.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.5.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.5.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.5.1.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.5.1.5

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.5.1.6

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.5.2

Добавим $12 x$ и $12 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x - 25 \cdot - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.7

Умножим $- 25$ на $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x + 75) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.8

Развернем $(- 25 x + 75) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x (x - 3) + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.9.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.9.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x \cdot x) - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.9.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.9.1.2

Умножим $- 3$ на $- 25$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.9.1.3

Умножим $75$ на $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.9.2

Добавим $75 x$ и $75 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.10

Вычтем $25 x^{2}$ из $8 x^{2}$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 24 x + 18 + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.11

Добавим $24 x$ и $150 x$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x + 18 - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.6.12

Вычтем $225$ из $18$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 17 x^{2}$ .

$\frac{- (17 x^{2}) + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $174 x$ .

$\frac{- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (17 x^{2}) - (- 174 x)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.7.4

Перепишем $- 207$ в виде $- 1 (207)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.7.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

Перепишем $- (17 x^{2} - 174 x + 207)$ в виде $- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)$ .

$\frac{- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 1.7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(2 x + 3) (x - 3), 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$(2 x + 3) (x - 3)$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ умножим на $(2 x + 3) (x - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ на $(2 x + 3) (x - 3)$ .

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $(2 x + 3) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)}$ в числитель.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- (17 x^{2} - 174 x + 207) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $17$ на $- 1$ .

$- 17 x^{2} - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.3.2

Умножим $- 174$ на $- 1$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Этап 3.2.3.3

Умножим $- 1$ на $207$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $(2 x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x (x - 3) + 3 (x - 3))$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Этап 3.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Этап 3.3.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Этап 3.3.2.1.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9)$

Этап 3.3.2.2

Добавим $- 6 x$ и $3 x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 3 x - 9)$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2}) + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Этап 3.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $2$ на $5$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Этап 3.3.4.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x + 5 \cdot - 9$

Этап 3.3.4.3

Умножим $5$ на $- 9$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x - 45$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $10 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} = - 15 x - 45$

Этап 4.1.2

Добавим $15 x$ к обеим частям уравнения.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} + 15 x = - 45$

Этап 4.1.3

Вычтем $10 x^{2}$ из $- 17 x^{2}$ .

$- 27 x^{2} + 174 x - 207 + 15 x = - 45$

Этап 4.1.4

Добавим $174 x$ и $15 x$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 = - 45$

Этап 4.2

Добавим $45$ к обеим частям уравнения.

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 + 45 = 0$

Этап 4.3

Добавим $- 207$ и $45$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

Этап 4.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $- 27$ из $- 27 x^{2} + 189 x - 162$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $- 27$ из $- 27 x^{2}$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

Этап 4.4.1.2

Вынесем множитель $- 27$ из $189 x$ .

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 162 = 0$

Этап 4.4.1.3

Вынесем множитель $- 27$ из $- 162$ .

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

Этап 4.4.1.4

Вынесем множитель $- 27$ из $- 27 (x^{2}) - 27 (- 7 x)$ .

$- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

Этап 4.4.1.5

Вынесем множитель $- 27$ из $- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 (6)$ .

$- 27 (x^{2} - 7 x + 6) = 0$

Этап 4.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Разложим $x^{2} - 7 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 7$ .

$- 6, - 1$

Этап 4.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 27 ((x - 6) (x - 1)) = 0$

Этап 4.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$

Этап 4.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 4.6

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 4.7

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.7.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 6, 1$