Алгебра Примеры

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) + 6 = 36$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $x^{10}$ по основанию $\sqrt[3]{3}$ равен $N a N$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Запишем как уравнение.

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x + 6 = 36$

Этап 1.1.2

Перепишем $\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами, а $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${\sqrt[3]{3}}^{x} = x^{10} + 6 = 36$

Этап 1.1.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

${\sqrt[3]{3}}^{x} = {\sqrt[3]{3}}^{N a N} + 6 = 36$

Этап 1.1.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = N a N + 6 = 36$

Этап 1.1.5

Переменная $x$ равна $N a N$ .

$N a N + 6 = 36$

Этап 1.2

Умножим $N$ на $N$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $N$ .

$N \cdot N a + 6 = 36$

Этап 1.2.2

Умножим $N$ на $N$ .

$N^{2} a + 6 = 36$

Этап 2

Перенесем все члены без $N$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$N^{2} a = 36 - 6$

Этап 2.2

Вычтем $6$ из $36$ .

$N^{2} a = 30$

Этап 3

Разделим каждый член $N^{2} a = 30$ на $a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $N^{2} a = 30$ на $a$ .

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $N^{2}$ на $1$ .

$N^{2} = \frac{30}{a}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$N = \pm \sqrt{\frac{30}{a}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{30}{a}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{30}{a}}$ в виде $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Этап 5.3.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Этап 5.3.3

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Этап 5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 5.3.6

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Этап 5.3.6.5

Упростим.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a}$

Этап 5.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$N = \pm \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Этап 7

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

Все вещественные числа

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$