Алгебра Примеры

$\sqrt{x + y} \leq 1$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{x + y}}^{2} \leq 1^{2}$

Этап 1.2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + y}$ в виде ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 1^{2}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Этап 1.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Этап 1.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + y)}^{1} \leq 1^{2}$

Этап 1.2.2.1.2

Упростим.

$x + y \leq 1^{2}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$x + y \leq 1$

Этап 1.3

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$y \leq 1 - x$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для линии границы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $1$ и $- x$ .

$y \leq - x + 1$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 1$

Этап 2.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- 1$

точка пересечения с осью y: $(0, 1)$

Угловой коэффициент: $- 1$

точка пересечения с осью y: $(0, 1)$

Угловой коэффициент: $- 1$

точка пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $1 - x$ .

$y \leq 1 - x$

Этап 4