Алгебра Примеры

$\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$

Этап 1

Упростим $2 \log_{3} (2 x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} ({(2 x)}^{2})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$2 x^{2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ${(2 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2 x^{2} = 2^{2} x^{2}$

Этап 3.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 x^{2} = 4 x^{2}$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} = 0$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$x^{2} = 0$

Этап 3.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.5

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.5.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$ истинным.

$Нет решения$