Алгебра Примеры

$\log_{\frac{3}{4}} ({(\frac{1024}{243})}^{- 2})$

Этап 1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\log_{\frac{3}{4}} ({(\frac{243}{1024})}^{2})$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{243}{1024}$ .

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{243^{2}}{1024^{2}})$

Этап 3

Возведем $243$ в степень $2$ .

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1024^{2}})$

Этап 4

Возведем $1024$ в степень $2$ .

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1048576})$

Этап 5

Логарифм $\frac{59049}{1048576}$ по основанию $\frac{3}{4}$ равен $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Запишем как уравнение.

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1048576}) = x$

Этап 5.2

Перепишем $\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1048576}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${(\frac{3}{4})}^{x} = \frac{59049}{1048576}$

Этап 5.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

${(\frac{3}{4})}^{x} = {(\frac{3}{4})}^{10}$

Этап 5.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 10$

Этап 5.5

Переменная $x$ равна $10$ .

$10$