Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{- 5 x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 10}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 8 x + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $8$ .

$3, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{- 5 x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 10}$

Этап 2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x) - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 10}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x) + 5 (- 1)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 10}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 10}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{2 x + 10}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{2 x + 10}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x + 10}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 (x) + 10}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x + 2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 (x + 5)}$

Этап 4.2

Объединим.

$\frac{(x + 3) (x + 5) {(x + 1)}^{2}}{5 (- x - 1) (2 (x + 5))}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (x + 5) {(x + 1)}^{2}}{5 (- x - 1) (2 (x + 5))}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 3) {(x + 1)}^{2}}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель ${(x + 1)}^{2}$ и $- x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(x + 3) {(- 1 (- x) + 1)}^{2}}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Этап 4.4.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x + 3) {(- 1 (- x) - 1 (- 1))}^{2}}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(x + 3) {(- 1 (- x - 1))}^{2}}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Этап 4.4.4

Применим правило умножения к $- 1 (- x - 1)$ .

$\frac{(x + 3) ({(- 1)}^{2} {(- x - 1)}^{2})}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Этап 4.4.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{(x + 3) (1 {(- x - 1)}^{2})}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Этап 4.4.6

Умножим ${(- x - 1)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{(x + 3) {(- x - 1)}^{2}}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Этап 4.4.7

Вынесем множитель $- x - 1$ из $(x + 3) {(- x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(- x - 1) ((x + 3) (- x - 1))}{5 (- x - 1) \cdot 2}$

Этап 4.4.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.8.1

Вынесем множитель $- x - 1$ из $5 (- x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{(- x - 1) ((x + 3) (- x - 1))}{(- x - 1) (5 \cdot 2)}$

Этап 4.4.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(- x - 1) ((x + 3) (- x - 1))}{(- x - 1) (5 \cdot 2)}$

Этап 4.4.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 3) (- x - 1)}{5 \cdot 2}$

Этап 4.5

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{(x + 3) (- x - 1)}{10}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(x + 3) (- (x) - 1)}{10}$

Этап 4.7

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(x + 3) (- (x) - 1 (1))}{10}$

Этап 4.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{(x + 3) (- (x + 1))}{10}$

Этап 4.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Перепишем $- (x + 1)$ в виде $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (x + 1))}{10}$

Этап 4.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x + 3) (x + 1)}{10}$