Алгебра Примеры

$- 6 + 7 \cdot 10^{2 n - 5} = 78$

Этап 1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$7 \cdot 10^{2 n - 5} = 78 + 6$

Этап 1.2

Добавим $78$ и $6$ .

$7 \cdot 10^{2 n - 5} = 84$

Этап 2

Разделим каждый член $7 \cdot 10^{2 n - 5} = 84$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $7 \cdot 10^{2 n - 5} = 84$ на $7$ .

$\frac{7 \cdot 10^{2 n - 5}}{7} = \frac{84}{7}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cdot 10^{2 n - 5}}{7} = \frac{84}{7}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $10^{2 n - 5}$ на $1$ .

$10^{2 n - 5} = \frac{84}{7}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $84$ на $7$ .

$10^{2 n - 5} = 12$

Этап 3

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{2 n - 5}) = \log (12)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\log (10^{2 n - 5})$ , вынося $2 n - 5$ из логарифма.

$(2 n - 5) \log (10) = \log (12)$

Этап 4.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$(2 n - 5) \cdot 1 = \log (12)$

Этап 4.3

Умножим $2 n - 5$ на $1$ .

$2 n - 5 = \log (12)$

Этап 5

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 n = \log (12) + 5$

Этап 6

Разделим каждый член $2 n = \log (12) + 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 n = \log (12) + 5$ на $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{\log (12)}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 n}{2} = \frac{\log (12)}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\log (12)}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{\log (12)}{2} + \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$n = 3.03959062 \dots$