Алгебра Примеры

$y = - x^{2} + 1$ $y = 2 x + 2$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- x^{2} + 1 = 2 x + 2$

Этап 2

Решим $- x^{2} + 1 = 2 x + 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 1 - 2 x = 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 1 - 2 x - 2 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$- x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} - 2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x - 1 = 0$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 = 0$

Этап 2.4.1.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 2.4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Этап 2.4.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Этап 2.4.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 2.4.2.3

Перепишем многочлен.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 2.4.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$- {(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 2.5

Разделим каждый член $- {(x + 1)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $- {(x + 1)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.2.2

Разделим ${(x + 1)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.7

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

$y = 2 (- 1) + 2$

Этап 3.2

Упростим $2 (- 1) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - 2 + 2$

Этап 3.2.2

Добавим $- 2$ и $2$ .

$y = 0$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 1, 0)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 1, 0)$

Форма уравнения:

$x = - 1, y = 0$

Этап 6