Алгебра Примеры

$\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y z^{4}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y z^{4}}})$ в виде $\log (x) - \log (\sqrt[3]{y z^{4}})$ .

$\log (x) - \log (\sqrt[3]{y z^{4}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y z^{4}}$ в виде ${(y z^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x) - \log ({(y z^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log ({(y z^{4})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\log (x) - (\frac{1}{3} \log (y z^{4}))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (y z^{4})$ .

$\log (x) - \frac{\log (y z^{4})}{3}$

Этап 5

Перепишем $\log (y z^{4})$ в виде $\log (y) + \log (z^{4})$ .

$\log (x) - \frac{\log (y) + \log (z^{4})}{3}$

Этап 6

Развернем $\log (z^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\log (x) - \frac{\log (y) + 4 \log (z)}{3}$

Этап 7

Чтобы записать $\log (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log (y) + 4 \log (z)}{3}$

Этап 8

Объединим $\log (x)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 3}{3} - \frac{\log (y) + 4 \log (z)}{3}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (x) \cdot 3 - (\log (y) + 4 \log (z))}{3}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $3$ влево от $\log (x)$ .

$\frac{3 \cdot \log (x) - (\log (y) + 4 \log (z))}{3}$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \log (x) - \log (y) - (4 \log (z))}{3}$

Этап 10.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{3 \log (x) - \log (y) - 4 \log (z)}{3}$