Алгебра Примеры

$y + z = 4$ $x + z = 8$ $x + 2 y + 2 z = 12$

Этап 1

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

$x + 2 y + 2 z = 12$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $4 - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + 2 y + 2 z = 12$ на $4 - z$ .

$x + 2 (4 - z) + 2 z = 12$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x + 2 (4 - z) + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 2 \cdot 4 + 2 (- z) + 2 z = 12$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x + 8 + 2 (- z) + 2 z = 12$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x + 8 - 2 z + 2 z = 12$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

$x + 8 - 2 z + 2 z = 12$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $x + 8 - 2 z + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 2 z$ и $2 z$ .

$x + 8 + 0 = 12$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $x + 8$ и $0$ .

$x + 8 = 12$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

$x + 8 = 12$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

$x + 8 = 12$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

$x + 8 = 12$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

$x + 8 = 12$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = 12 - 8$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

Этап 3.2

Вычтем $8$ из $12$ .

$x = 4$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

$x = 4$

$y = 4 - z$

$x + z = 8$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $x + z = 8$ на $4$ .

$(4) + z = 8$

$x = 4$

$y = 4 - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$4 + z = 8$

$x = 4$

$y = 4 - z$

$4 + z = 8$

$x = 4$

$y = 4 - z$

$4 + z = 8$

$x = 4$

$y = 4 - z$

Этап 5

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$z = 8 - 4$

$x = 4$

$y = 4 - z$

Этап 5.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$z = 4$

$x = 4$

$y = 4 - z$

$z = 4$

$x = 4$

$y = 4 - z$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $y = 4 - z$ на $4$ .

$y = 4 - (4)$

$z = 4$

$x = 4$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $4 - (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = 4 - 4$

$z = 4$

$x = 4$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$y = 0$

$z = 4$

$x = 4$

$y = 0$

$z = 4$

$x = 4$

$y = 0$

$z = 4$

$x = 4$

$y = 0$

$z = 4$

$x = 4$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 0, 4)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 0, 4)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 0, z = 4$