Алгебра Примеры

$(3 x^{2} + x - 1) (2 x^{2} + 4 x + 4)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(3 x^{2} + x - 1) (2 x^{2} + 4 x + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 x^{2} (2 x^{2}) + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \cdot 2 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$3 \cdot 2 x^{4} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{4} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot 4 + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{4} + 3 \cdot 4 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 4 + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$6 x^{4} + 3 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 4 + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x^{4} + 3 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 4 + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{4} + 3 \cdot 4 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 4 + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$6 x^{4} + 3 \cdot 4 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.6

Умножим $3$ на $4$ .

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.7

Умножим $4$ на $3$ .

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.9

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 (x^{2} x) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.9.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{3} + x (4 x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.11

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Перенесем $x$ .

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{3} + 4 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.11.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + x \cdot 4 - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.12

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 4 \cdot x - 1 (2 x^{2}) - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.13

Умножим $2$ на $- 1$ .

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.14

Умножим $4$ на $- 1$ .

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.15

Умножим $- 1$ на $4$ .

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 4$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим противоположные члены в $6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2} + 0 - 4$

Этап 3.2.1.2

Добавим $6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2}$ и $0$ .

$6 x^{4} + 12 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2} - 4$

Этап 3.2.2

Добавим $12 x^{3}$ и $2 x^{3}$ .

$6 x^{4} + 14 x^{3} + 12 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x^{2} - 4$

Этап 3.2.3

Добавим $12 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$6 x^{4} + 14 x^{3} + 16 x^{2} - 2 x^{2} - 4$

Этап 3.2.4

Вычтем $2 x^{2}$ из $16 x^{2}$ .

$6 x^{4} + 14 x^{3} + 14 x^{2} - 4$