Алгебра Примеры

$\log_{2} (\sqrt[4]{c^{10} d^{16}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{c^{10} d^{16}}$ в виде ${(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{2} ({(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Развернем $\log_{2} ({(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{2} (c^{10} d^{16})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (c^{10} d^{16})$ в виде $\log_{2} (c^{10}) + \log_{2} (d^{16})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (c^{10}) + \log_{2} (d^{16}))$

Этап 4

Развернем $\log_{2} (c^{10})$ , вынося $10$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c) + \log_{2} (d^{16}))$

Этап 5

Развернем $\log_{2} (d^{16})$ , вынося $16$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c) + 16 \log_{2} (d))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (10 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $10 \log_{2} (c)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (5 \log_{2} (c))) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Этап 7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 (5 \log_{2} (c))) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Этап 7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (5 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Этап 8

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log_{2} (c) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Этап 9

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\log_{2} (c)$ .

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Этап 10

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $16 \log_{2} (d)$ .

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (4 (4 \log_{2} (d)))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (4 (4 \log_{2} (d)))$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + 4 \log_{2} (d)$