Алгебра Примеры

$3^{4 - 3 x} > (\frac{1}{243})$

Этап 1

Возведем $243$ в степень $1$ .

$3^{4 - 3 x} > \frac{1}{243^{1}}$

Этап 2

Перенесем $243^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{4 - 3 x} > 243^{- 1}$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{4 - 3 x} > 3^{- 5}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 - 3 x > - 5$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x > - 5 - 4$

Этап 5.1.2

Вычтем $4$ из $- 5$ .

$- 3 x > - 9$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 3 x > - 9$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 3 x > - 9$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 9}{- 3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 9}{- 3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 9}{- 3}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 9$ на $- 3$ .

$x < 3$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < 3$

Интервальное представление:

$(- \infty, 3)$

Этап 7