Алгебра Примеры

$10 = 3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$ .

$3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $20$ из $40$ .

$3.1 + 20 (2) \frac{x}{140} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $20$ из $140$ .

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$3.1 + 2 \frac{x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Этап 2.2

Объединим $2$ и $\frac{x}{7}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{x}{140}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{140^{2}} = 10$

Этап 2.4

Возведем $140$ в степень $2$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{19600} = 10$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 (- 1) \frac{x^{2}}{19600} = 10$

Этап 2.5.2

Вынесем множитель $16$ из $19600$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

Этап 2.5.3

Сократим общий множитель.

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

Этап 2.5.4

Перепишем это выражение.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 1 \frac{x^{2}}{1225} = 10$

Этап 2.6

Перепишем $- 1 \frac{x^{2}}{1225}$ в виде $- \frac{x^{2}}{1225}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} = 10$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 10 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $10$ из $3.1$ .

$\frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 6.9 = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $1225$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1225 (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $1225$ .

$7 (175) (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$7 \cdot (175 (\frac{2 x}{7})) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$175 (2 x) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $175$ .

$350 x + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $1225$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{1225}$ в числитель.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Этап 4.2.3.2

Сократим общий множитель.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Этап 4.2.3.3

Перепишем это выражение.

$350 x - x^{2} + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Этап 4.2.4

Умножим $1225$ на $- 6.9$ .

$350 x - x^{2} - 8452.5 = 0$

Этап 4.3

Изменим порядок $350 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 350 x - 8452.5 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 350$ и $c = - 8452.5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 350 \pm \sqrt{350^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8452.5)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $350$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 + 4 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $4$ на $- 8452.5$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 33810}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $33810$ из $122500$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$ .

$x = \frac{350 \pm \sqrt{88690}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 323.90433170 \dots, 26.09566829 \dots$