Алгебра Примеры

$9 x - 2 - 7 x (\frac{1}{x} - \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1

Упростим $9 x - 2 - 7 x (\frac{1}{x} - \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x - 2 - 7 x \frac{1}{x} - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x$ .

$9 x - 2 + x \cdot - 7 \frac{1}{x} - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$9 x - 2 + x \cdot - 7 \frac{1}{x} - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$9 x - 2 - 7 - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.1.3

Умножим $- 7 x (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$9 x - 2 - 7 + 7 x \frac{1}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.1.3.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{2}$ .

$9 x - 2 - 7 + x \frac{7}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.1.3.3

Объединим $x$ и $\frac{7}{2}$ .

$9 x - 2 - 7 + \frac{x \cdot 7}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.1.4

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$9 x - 2 - 7 + \frac{7 x}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.2

Чтобы записать $9 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$9 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 x}{2} - 2 - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.3

Объединим $9 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{2} + \frac{7 x}{2} - 2 - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} - 2 - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2}{1} - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.5.2

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.5.3

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.5.4

Запишем $- 7$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 7}{1} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.5.5

Умножим $\frac{- 7}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.5.6

Умножим $\frac{- 7}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x - 2 \cdot 2 - 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{18 x + 7 x - 2 \cdot 2 - 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.7.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{18 x + 7 x - 4 - 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.7.3

Умножим $- 7$ на $2$ .

$\frac{18 x + 7 x - 4 - 14}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Добавим $18 x$ и $7 x$ .

$\frac{25 x - 4 - 14}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 1.8.2

Вычтем $14$ из $- 4$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 2

Упростим $\frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{\frac{2}{2} + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 2.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{\frac{2 + x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{11}{4}$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $\frac{2 + x}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x}{2 \cdot 2} + \frac{11}{4}$

Этап 2.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x}{4} + \frac{11}{4}$

Этап 2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x + 11}{4}$

Этап 2.2.2

Добавим $2$ и $11$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{x + 13}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x + 13}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{25 x - 18}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{25 x - 18}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 x - 18}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{25 x - 18}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(25 x - 18) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(25 x - 18) \cdot 2}{4} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(25 x - 18) \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{25 x \cdot 2 - 18 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $25$ .

$\frac{50 x - 18 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Этап 3.5.3

Умножим $- 18$ на $2$ .

$\frac{50 x - 36 - (x + 13)}{4} = 0$

Этап 3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{50 x - 36 - x - 1 \cdot 13}{4} = 0$

Этап 3.5.5

Умножим $- 1$ на $13$ .

$\frac{50 x - 36 - x - 13}{4} = 0$

Этап 3.5.6

Вычтем $x$ из $50 x$ .

$\frac{49 x - 36 - 13}{4} = 0$

Этап 3.5.7

Вычтем $13$ из $- 36$ .

$\frac{49 x - 49}{4} = 0$

Этап 3.5.8

Вынесем множитель $49$ из $49 x - 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.8.1

Вынесем множитель $49$ из $49 x$ .

$\frac{49 (x) - 49}{4} = 0$

Этап 3.5.8.2

Вынесем множитель $49$ из $- 49$ .

$\frac{49 (x) + 49 (- 1)}{4} = 0$

Этап 3.5.8.3

Вынесем множитель $49$ из $49 (x) + 49 (- 1)$ .

$\frac{49 (x - 1)}{4} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$49 (x - 1) = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $49 (x - 1) = 0$ на $49$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $49 (x - 1) = 0$ на $49$ .

$\frac{49 (x - 1)}{49} = \frac{0}{49}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{49 (x - 1)}{49} = \frac{0}{49}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $x - 1$ на $1$ .

$x - 1 = \frac{0}{49}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим $0$ на $49$ .

$x - 1 = 0$

Этап 5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$