Алгебра Примеры

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{{(- m^{2} n)}^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- m^{2} n$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{{(- m^{2})}^{3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $- m^{2}$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{{(- 1)}^{3} {(m^{2})}^{3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{- {(m^{2})}^{3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{- m^{2 \cdot 3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{- m^{6} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 1.4

Добавим $- m^{6} n^{3}$ и $5 m^{6} n^{3}$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{4 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $24$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24 m^{8} n^{5}$ .

$\frac{4 (6 m^{8} n^{5})}{4 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 m^{6} n^{3}$ .

$\frac{4 (6 m^{8} n^{5})}{4 (m^{6} n^{3})} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (6 m^{8} n^{5})}{4 (m^{6} n^{3})} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 m^{8} n^{5}}{m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $m^{8}$ и $m^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $m^{6}$ из $6 m^{8} n^{5}$ .

$\frac{m^{6} (6 m^{2} n^{5})}{m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $m^{6}$ из $m^{6} n^{3}$ .

$\frac{m^{6} (6 m^{2} n^{5})}{m^{6} (n^{3})} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{6} (6 m^{2} n^{5})}{m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 m^{2} n^{5}}{n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $n^{5}$ и $n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $n^{3}$ из $6 m^{2} n^{5}$ .

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 1} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 1} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 m^{2} n^{2}}{1} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 2.3.2.4

Разделим $6 m^{2} n^{2}$ на $1$ .

$6 m^{2} n^{2} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $- 3 m n^{4}$ .

$6 m^{2} n^{2} \cdot ({(- 3 m)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $- 3 m$ .

$6 m^{2} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} m^{2} {(n^{4})}^{2})$

Этап 4

Умножим $m^{2}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $m^{2}$ .

$6 (m^{2} m^{2}) n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 m^{2 + 2} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

Этап 4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

Этап 5

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot (9 {(n^{4})}^{2})$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(n^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot (9 n^{4 \cdot 2})$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot (9 n^{8})$

Этап 7

Умножим $n^{2}$ на $n^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $n^{8}$ .

$6 m^{4} (n^{8} n^{2}) \cdot 9$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 m^{4} n^{8 + 2} \cdot 9$

Этап 7.3

Добавим $8$ и $2$ .

$6 m^{4} n^{10} \cdot 9$

Этап 8

Умножим $9$ на $6$ .

$54 m^{4} n^{10}$