Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{x^{6} y^{8} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{6} y^{8} z$ в виде ${(x^{3} y^{4})}^{2} z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} y^{8} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $y^{8}$ в виде ${(y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 1.1.3

Перепишем ${(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2}$ в виде ${(x^{3} y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 2

Перепишем $\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}$ в виде ${(\frac{x y}{5})}^{3} \frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем полную степень ${(x y)}^{3}$ из $x^{3} y^{4} \sqrt{z}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 2.2

Вынесем полную степень $5^{3}$ из $125 z^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{5^{3} z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

Этап 2.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{5^{3} z^{\frac{1^{3}}{2}}}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{x y}{5})}^{3} \frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x y}{5} \sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

Этап 4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{x y}{5} \sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2}}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ .

$\frac{x y}{5} \cdot \frac{\sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 7

Умножим $\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ в степень $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 ({\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{1} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2})}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{1 + 2}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{3}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{3}$ в виде $\sqrt{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ в виде $z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}})}^{3}}$

Этап 8.6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 8.6.3

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{2 \cdot 3}})}^{3}}$

Этап 8.6.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{6}})}^{3}}$

Этап 8.6.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{1}{6} \cdot 3}}$

Этап 8.6.5

Объединим $\frac{1}{6}$ и $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3}{6}}}$

Этап 8.6.6

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 (1)}{6}}}$

Этап 8.6.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}$

Этап 8.6.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}$

Этап 8.6.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{1}{2}}}$

Этап 8.6.7

Перепишем $z^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ в виде $z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Этап 9.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Этап 9.1.3

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{2 \cdot 3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Этап 9.1.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{6}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Этап 9.1.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{1}{6} \cdot 2}}{5 \sqrt{z}}$

Этап 9.1.5

Объединим $\frac{1}{6}$ и $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2}{6}}}{5 \sqrt{z}}$

Этап 9.1.6

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 (1)}{6}}}{5 \sqrt{z}}$

Этап 9.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{5 \sqrt{z}}$

Этап 9.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{5 \sqrt{z}}$

Этап 9.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{1}{3}}}{5 \sqrt{z}}$

Этап 9.1.7

Перепишем $z^{\frac{1}{3}}$ в виде $\sqrt[3]{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} \sqrt[3]{z}}{5 \sqrt{z}}$

Этап 9.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$

Этап 10

Умножим $\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Этап 11

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Этап 11.2

Перенесем $\sqrt{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Этап 11.3

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Этап 11.4

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Этап 11.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Этап 11.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 11.7

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 11.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 11.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{1}}$

Этап 11.7.5

Упростим.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y (z^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

Этап 12.1.2

Перепишем $z^{\frac{1}{2}}$ в виде $z^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x y (z^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

Этап 12.1.3

Перепишем $z^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{z^{3}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

Этап 12.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{z y \sqrt{z}}$ в виде ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} {(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}})}{5 z}$

Этап 12.1.5

Перепишем ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} {(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}})}{5 z}$

Этап 12.1.6

Перепишем ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(z y \sqrt{z})}^{2}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} \sqrt[6]{{(z y \sqrt{z})}^{2}})}{5 z}$

Этап 12.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} {(z y \sqrt{z})}^{2}}}{5 z}$

Этап 12.3

Применим правило умножения к $z y \sqrt{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} {(z y)}^{2} {\sqrt{z}}^{2}}}{5 z}$

Этап 12.4

Применим правило умножения к $z y$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) {\sqrt{z}}^{2}}}{5 z}$

Этап 12.5

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5 z}$

Этап 12.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5 z}$

Этап 12.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{2}{2}}}}{5 z}$

Этап 12.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{2}{2}}}}{5 z}$

Этап 12.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{1}}}{5 z}$

Этап 12.5.5

Упростим.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z}}{5 z}$

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} z^{2} y^{2} z}}{5 z}$

Этап 12.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

Умножим $z^{3}$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3 + 2} y^{2} z}}{5 z}$

Этап 12.6.1.2

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{5} y^{2} z}}{5 z}$

Этап 12.6.2

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} (z^{5} z^{1})}}{5 z}$

Этап 12.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} z^{5 + 1}}}{5 z}$

Этап 12.6.4

Добавим $5$ и $1$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} z^{6}}}{5 z}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Изменим порядок $y^{2}$ и $z^{6}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{6} y^{2}}}{5 z}$

Этап 13.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x y (z \sqrt[6]{y^{2}})}{5 z}$

Этап 13.3

Перепишем $\sqrt[6]{y^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{x y (z \sqrt[3]{\sqrt{y^{2}}})}{5 z}$

Этап 13.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{x y z \sqrt[3]{y}}{5 z}$

Этап 14

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y z \sqrt[3]{y}}{5 z}$

Этап 14.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x y \sqrt[3]{y}}{5}$