Алгебра Примеры

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{6 x^{2} - 6 x - 12}{3 x + 3}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6 x^{2} - 6 x - 12$ и $3 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2}) - 6 x - 12}{3 x + 3}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 12}{3 x + 3}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) - 12}{3 x + 3}}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 4}{3 x + 3}}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 x + 3}}$

Этап 1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x) + 3}}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x) + 3 (1)}}$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x + 1)}}$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x + 1)}}$

Этап 1.6.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{2 x^{2} - 2 x - 4}{x + 1}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Этап 3

Вынесем множитель $12$ из $12 x - 96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x$ .

$\frac{12 (x) - 96}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $12$ из $- 96$ .

$\frac{12 x + 12 \cdot - 8}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $12$ из $12 x + 12 \cdot - 8$ .

$\frac{12 (x - 8)}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 4 x - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $- 4$ .

$- 8, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{12 (x - 8)}{(x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 (x - 8)}{(x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) - 2 x - 4}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) + 2 (- x) - 4}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2)}$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)}$

Этап 6.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x - 2)}$

Этап 6.2

Разложим $x^{2} - x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 6.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x - 2) (x + 1)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (6)}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x - 2) (x + 1)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (6)}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 6}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{6}{x + 4}$ на $\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)}$ .

$\frac{6 (x + 1)}{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (x + 1)}{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{(x + 4) (x - 2)}$