Алгебра Примеры

$\frac{1}{\sqrt{5} - 2} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ на $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5} - 2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ на $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$

Этап 1.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{5} + 2}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot 2 - 2 \sqrt{5} - 4} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$

Этап 1.4

Упростим.

$\frac{\sqrt{5} + 2}{1} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$

Этап 1.5

Разделим $\sqrt{5} + 2$ на $1$ .

$\sqrt{5} + 2 - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ на $\frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} - 2}$ .

$\sqrt{5} + 2 - (\frac{1}{\sqrt{5} + 2} \cdot \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} - 2})$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ на $\frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} - 2}$ .

$\sqrt{5} + 2 - \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)}$

Этап 1.8

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\sqrt{5} + 2 - \frac{\sqrt{5} - 2}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 2 + 2 \sqrt{5} - 4}$

Этап 1.9

Упростим.

$\sqrt{5} + 2 - \frac{\sqrt{5} - 2}{1}$

Этап 1.10

Разделим $\sqrt{5} - 2$ на $1$ .

$\sqrt{5} + 2 - (\sqrt{5} - 2)$

Этап 1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} - - 2$

Этап 1.12

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} + 2$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\sqrt{5}$ из $\sqrt{5}$ .

$0 + 2 + 2$

Этап 2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $0$ и $2$ .

$2 + 2$

Этап 2.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$4$