Алгебра Примеры

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x^{3} + 17 x^{2} + 70 x}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + 17 x^{2} + 70 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + 17 x^{2} + 70 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $17 x^{2}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + x (17 x) + 70 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $70 x$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + x (17 x) + x \cdot 70}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (17 x)$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x^{2} + 17 x) + x \cdot 70}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + 17 x) + x \cdot 70$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x^{2} + 17 x + 70)}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} + 17 x + 70$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $70$ , а сумма — $17$ .

$7, 10$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x ((x + 7) (x + 10))}$

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 10$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x - 10$ из $(x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$3 \cdot \frac{x + 10}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Этап 3.2

Объединим $3$ и $\frac{x + 10}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x + 10$ из $3 (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $x + 10$ из $x (x + 7) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{(x + 10) (x (x + 7))}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{(x + 10) (x (x + 7))}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7)}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{3}{2 x}$ на $\frac{x + 7}{x (x + 7)}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 x (x (x + 7))}$

Этап 4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 (x^{1} x) (x + 7)}$

Этап 5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 (x^{1} x^{1}) (x + 7)}$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{1 + 1} (x + 7)}$

Этап 7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{2} (x + 7)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{2} (x + 7)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2 x^{2}}$