Алгебра Примеры

$\frac{5 x - 10}{x^{2} - 36} \cdot \frac{4 x + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 1

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 10}{x^{2} - 36} \cdot \frac{4 x + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{4 x + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x^{2} - 36} \cdot \frac{4 x + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{4 x + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 x + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 (x) + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 6}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 6$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6)}{x^{2} + 5 x - 14}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 5 x - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $5$ .

$- 2, 7$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6)}{(x - 2) (x + 7)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $5 (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 5}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6)}{(x - 2) (x + 7)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) \cdot 5}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6)}{(x - 2) (x + 7)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6)}{x + 7}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x + 6$ из $4 (x + 6)$ .

$\frac{5}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 6) \cdot 4}{x + 7}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 6) \cdot 4}{x + 7}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{x - 6} \cdot \frac{4}{x + 7}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{5}{x - 6}$ на $\frac{4}{x + 7}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{(x - 6) (x + 7)}$

Этап 5.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20}{(x - 6) (x + 7)}$