Алгебра Примеры

$2 \sqrt{80} - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$2 \sqrt{16 (5)} - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 5} - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (4 \sqrt{5}) - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Этап 1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \sqrt{5} - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Этап 1.4

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$8 \sqrt{5} - \sqrt{9 (5)} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Этап 1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$8 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt{5} - (3 \sqrt{5}) - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Этап 1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Этап 1.7

Запишем деление в виде дроби.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{4 \sqrt{30}}{2 \sqrt{6}}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{30}$ .

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{2 (2 \sqrt{30})}{2 \sqrt{6}}$

Этап 1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{6}$ .

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{2 (2 \sqrt{30})}{2 (\sqrt{6})}$

Этап 1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{2 (2 \sqrt{30})}{2 \sqrt{6}}$

Этап 1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{2 \sqrt{30}}{\sqrt{6}}$

Этап 1.9

Объединим $\sqrt{30}$ и $\sqrt{6}$ под одним знаком корня.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (2 \sqrt{\frac{30}{6}})$

Этап 1.10

Разделим $30$ на $6$ .

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5})$

Этап 1.11

Умножим $2$ на $- 1$ .

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3 \sqrt{5}$ из $8 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Этап 2.2

Вычтем $2 \sqrt{5}$ из $5 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$6.70820393 \dots$