Алгебра Примеры

$\frac{x - 2}{x^{2} + 5 x + 6} - \frac{5}{x + 3}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{5}{x + 3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{5}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 2) (x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{x + 3}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{5 (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{5 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 2 - 5 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 2 - 5 x - 5 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 5.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{x - 2 - 5 x - 10}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 5.3

Вычтем $5 x$ из $x$ .

$\frac{- 4 x - 2 - 10}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 5.4

Вычтем $10$ из $- 2$ .

$\frac{- 4 x - 12}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 12}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $- x - 3$ и $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 6.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (3))}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (x + 3))}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 6.4

Перепишем $- (x + 3)$ в виде $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 3))}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 1 (x + 3))}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 6.6

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 2}$

Этап 7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4}{x + 2}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{x + 2}$