Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1} = 2$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2} + 1, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$x^{2} + 1, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2} + 1$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1} = 2$ умножим на $x^{2} + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1} = 2$ на $x^{2} + 1$ .

$\frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) = 2 (x^{2} + 1)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) = 2 (x^{2} + 1)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 3 = 2 (x^{2} + 1)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 3 = 2 x^{2} + 2 \cdot 1$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x^{2} + 3 = 2 x^{2} + 2$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 - 2 x^{2} = 2$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 = 2$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = 2 - 3$

Этап 3.2.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$- x^{2} = - 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- x^{2} = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Этап 3.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 3.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 3.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 3.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 3.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$