Алгебра Примеры

${(\frac{8}{27})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{8}{27}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{2}}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 2.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{4}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3^{3 (\frac{2}{3})}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3^{3 (\frac{2}{3})}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 3.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4}{9} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.2

Объединим.

$\frac{4 \cdot 3^{2}}{9 \cdot 2^{2}}$

Этап 4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 2^{2}}$

Этап 4.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Этап 4.3.3

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{36}{9 \cdot 4}$

Этап 4.3.4

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{36}{36}$

Этап 4.3.5

Разделим $36$ на $36$ .

$1$