Алгебра Примеры

$(\sqrt{32 x^{2} y}) (\sqrt{50 x y^{5}})$

Этап 1

Перепишем $32 x^{2} y$ в виде ${(4 x)}^{2} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\sqrt{16 (2) x^{2} y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Этап 1.3

Перенесем $2$ .

$\sqrt{4^{2} x^{2} \cdot 2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Этап 1.4

Перепишем $4^{2} x^{2}$ в виде ${(4 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 x)}^{2} \cdot 2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(4 x)}^{2} \cdot (2 y)} \sqrt{50 x y^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Этап 3

Перепишем $50 x y^{5}$ в виде ${(5 y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{25 (2) x y^{5}}$

Этап 3.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x y^{5}}$

Этап 3.3

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x (y^{4} y)}$

Этап 3.4

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x ({(y^{2})}^{2} y)}$

Этап 3.5

Перенесем $x$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 {(y^{2})}^{2} x y}$

Этап 3.6

Перенесем $2$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Этап 3.7

Перепишем $5^{2} {(y^{2})}^{2}$ в виде ${(5 y^{2})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Этап 3.8

Добавим круглые скобки.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

Этап 3.9

Добавим круглые скобки.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x \sqrt{2 y} (5 y^{2} \sqrt{2 x y})$

Этап 5

Умножим $4 x \sqrt{2 y} (5 y^{2} \sqrt{2 x y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $5$ на $4$ .

$20 x \sqrt{2 y} (y^{2} \sqrt{2 x y})$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$20 x (y^{2} \sqrt{2 y (2 x y)})$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $2$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 y (x y)})$

Этап 5.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x (y^{1} y))})$

Этап 5.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x (y^{1} y^{1}))})$

Этап 5.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x y^{1 + 1})})$

Этап 5.7

Добавим $1$ и $1$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x y^{2})})$

Этап 6

Перепишем $4 x y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{2^{2} x y^{2}})$

Этап 6.2

Перенесем $x$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{2^{2} y^{2} x})$

Этап 6.3

Перепишем $2^{2} y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{{(2 y)}^{2} x})$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 x (y^{2} (2 y \sqrt{x}))$

Этап 8

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $y$ .

$20 x (y \cdot y^{2} (2 \sqrt{x}))$

Этап 8.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$20 x (y^{1} y^{2} (2 \sqrt{x}))$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 x (y^{1 + 2} (2 \sqrt{x}))$

Этап 8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$20 x (y^{3} (2 \sqrt{x}))$

Этап 9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$20 x (2 y^{3} \sqrt{x})$

Этап 10

Умножим $2$ на $20$ .

$40 x (y^{3} \sqrt{x})$

Этап 11

Изменим порядок множителей в $40 x (y^{3} \sqrt{x})$ .

$40 x y^{3} \sqrt{x}$