Алгебра Примеры

$(24 k^{3} + 2 k^{2} + 24 k) \div 6$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$6$

$24 k^{3}$

$2 k^{2}$

$24 k$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $24 k^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $6$ .

			$4 k^{3}$
	$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

		$4 k^{3}$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	+	$24 k^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $24 k^{3}$ .

		$4 k^{3}$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	-	$24 k^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

		$4 k^{3}$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	-	$24 k^{3}$
		$0$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

		$4 k^{3}$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	-	$24 k^{3}$
		$0$	+	$2 k^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 k^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $6$ .

		$4 k^{3}$	+	$\frac{k^{2}}{3}$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	-	$24 k^{3}$
		$0$	+	$2 k^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

		$4 k^{3}$	+	$\frac{k^{2}}{3}$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	-	$24 k^{3}$
		$0$	+	$2 k^{2}$
			+	$2 k^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 k^{2}$ .

		$4 k^{3}$	+	$\frac{k^{2}}{3}$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	-	$24 k^{3}$
		$0$	+	$2 k^{2}$
			-	$2 k^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

		$4 k^{3}$	+	$\frac{k^{2}}{3}$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	-	$24 k^{3}$
		$0$	+	$2 k^{2}$
			-	$2 k^{2}$
				$0$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

		$4 k^{3}$	+	$\frac{k^{2}}{3}$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	-	$24 k^{3}$
		$0$	+	$2 k^{2}$
			-	$2 k^{2}$
				$0$	+	$24 k$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $24 k$ на член с максимальной степенью в делителе $6$ .

		$4 k^{3}$	+	$\frac{k^{2}}{3}$	+	$4 k$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	-	$24 k^{3}$
		$0$	+	$2 k^{2}$
			-	$2 k^{2}$
				$0$	+	$24 k$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

		$4 k^{3}$	+	$\frac{k^{2}}{3}$	+	$4 k$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	-	$24 k^{3}$
		$0$	+	$2 k^{2}$
			-	$2 k^{2}$
				$0$	+	$24 k$
					+	$24 k$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $24 k$ .

		$4 k^{3}$	+	$\frac{k^{2}}{3}$	+	$4 k$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	-	$24 k^{3}$
		$0$	+	$2 k^{2}$
			-	$2 k^{2}$
				$0$	+	$24 k$
					-	$24 k$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

		$4 k^{3}$	+	$\frac{k^{2}}{3}$	+	$4 k$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	-	$24 k^{3}$
		$0$	+	$2 k^{2}$
			-	$2 k^{2}$
				$0$	+	$24 k$
					-	$24 k$
						$0$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

		$4 k^{3}$	+	$\frac{k^{2}}{3}$	+	$4 k$
$6$		$24 k^{3}$	+	$2 k^{2}$	+	$24 k$	+	$0$
	-	$24 k^{3}$
		$0$	+	$2 k^{2}$
			-	$2 k^{2}$
				$0$	+	$24 k$
					-	$24 k$
						$0$	+	$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$4 k^{3} + \frac{k^{2}}{3} + 4 k$