Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \div \frac{x - 2}{6 x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 2

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2} + 42 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x (x) + 42 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6 x$ из $42 x$ .

$\frac{6 x (x) + 6 x (7)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x) + 6 x (7)$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 9 x + 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $14$ , а сумма — $- 9$ .

$- 7, - 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x \cdot x - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x \cdot x + x \cdot - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x (x - 2)} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x (x + 7)$ .

$\frac{x (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x (x - 2)} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x (x - 2)} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $x - 7$ из $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{6 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 5.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 (x + 7)}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{6 (x + 7)}{x + 7}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x + 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} \cdot \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $6 (x + 7) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 2)} \cdot \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 2)} \cdot \frac{6 x}{x - 2}$

Этап 5.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)} (6 x)$

Этап 5.6

Объединим $6$ и $\frac{6 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)}$ .

$\frac{6 (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 2)} x$

Этап 5.7

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{36 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)} x$

Этап 5.8

Объединим $\frac{36 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)}$ и $x$ .

$\frac{36 (x + 7) x}{(x + 7) (x - 2)}$

Этап 5.9

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 (x + 7) x}{(x + 7) (x - 2)}$

Этап 5.9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{36 x}{x - 2}$