Алгебра Примеры

$3 x + 2 x^{2} = 5 x^{2} - 6$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 2 x^{2} - 5 x^{2} = - 6$

Этап 1.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$3 x + 2 x^{2} - 5 x^{2} + 6 = 0$

Этап 2

Вычтем $5 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$3 x - 3 x^{2} + 6 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 3 x^{2} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$3 (x) - 3 x^{2} + 6 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$3 (x) + 3 (- x^{2}) + 6 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (x) + 3 (- x^{2}) + 3 (2) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (- x^{2})$ .

$3 (x - x^{2}) + 3 (2) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x - x^{2}) + 3 (2)$ .

$3 (x - x^{2} + 2) = 0$

Этап 4

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$3 (u - u^{2} + 2) = 0$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок членов.

$3 (- u^{2} + u + 2) = 0$

Этап 5.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим на $1$ .

$3 (- u^{2} + 1 u + 2) = 0$

Этап 5.2.2

Запишем $1$ как $- 1$ плюс $2$

$3 (- u^{2} + (- 1 + 2) u + 2) = 0$

Этап 5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- u^{2} - 1 u + 2 u + 2) = 0$

Этап 5.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 ((- u^{2} - 1 u) + 2 u + 2) = 0$

Этап 5.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 (u (- u - 1) - 2 (- u - 1)) = 0$

Этап 5.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- u - 1$ .

$3 ((- u - 1) (u - 2)) = 0$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$3 ((- x - 1) (x - 2)) = 0$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (- x - 1) (x - 2) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 8

Приравняем $- x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $- x - 1$ к $0$ .

$- x - 1 = 0$

Этап 8.2

Решим $- x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- x = 1$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 8.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Этап 8.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x = - 1$

Этап 9

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 9.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (- x - 1) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - 1, 2$