Алгебра Примеры

$| 3 x - 9 | - | 3 - x | = 10$

Этап 1

Вычтем $| 3 x - 9 |$ из обеих частей уравнения.

$- | 3 - x | = 10 - | 3 x - 9 |$

Этап 2

Разделим каждый член $- | 3 - x | = 10 - | 3 x - 9 |$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- | 3 - x | = 10 - | 3 x - 9 |$ на $- 1$ .

$\frac{- | 3 - x |}{- 1} = \frac{10}{- 1} + \frac{- | 3 x - 9 |}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 3 - x |}{1} = \frac{10}{- 1} + \frac{- | 3 x - 9 |}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $| 3 - x |$ на $1$ .

$| 3 - x | = \frac{10}{- 1} + \frac{- | 3 x - 9 |}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $10$ на $- 1$ .

$| 3 - x | = - 10 + \frac{- | 3 x - 9 |}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$| 3 - x | = - 10 + \frac{| 3 x - 9 |}{1}$

Этап 2.3.1.3

Разделим $| 3 x - 9 |$ на $1$ .

$| 3 - x | = - 10 + | 3 x - 9 |$

Этап 3

Решим относительно $| 3 x - 9 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 10 + | 3 x - 9 | = | 3 - x |$ .

$- 10 + | 3 x - 9 | = | 3 - x |$

Этап 3.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$| 3 x - 9 | = | 3 - x | + 10$

Этап 4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 x - 9 = \pm (| 3 - x | + 10)$

Этап 5

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$3 x - 9 = | 3 - x | + 10$

$3 x - 9 = - (| 3 - x | + 10)$

Этап 6

Решим $3 x - 9 = | 3 - x | + 10$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $| 3 - x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем уравнение в виде $| 3 - x | + 10 = 3 x - 9$ .

$| 3 - x | + 10 = 3 x - 9$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $| 3 - x |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$| 3 - x | = 3 x - 9 - 10$

Этап 6.1.2.2

Вычтем $10$ из $- 9$ .

$| 3 - x | = 3 x - 19$

Этап 6.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (3 x - 19)$

Этап 6.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$3 - x = 3 x - 19$

$3 - x = - (3 x - 19)$

Этап 6.4

Решим $3 - x = 3 x - 19$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$3 - x - 3 x = - 19$

Этап 6.4.1.2

Вычтем $3 x$ из $- x$ .

$3 - 4 x = - 19$

Этап 6.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = - 19 - 3$

Этап 6.4.2.2

Вычтем $3$ из $- 19$ .

$- 4 x = - 22$

Этап 6.4.3

Разделим каждый член $- 4 x = - 22$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 22$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

Этап 6.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

Этап 6.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 22}{- 4}$

Этап 6.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.3.1

Сократим общий множитель $- 22$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 22$ .

$x = \frac{- 2 (11)}{- 4}$

Этап 6.4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 11}{- 2 \cdot 2}$

Этап 6.4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \cdot 11}{- 2 \cdot 2}$

Этап 6.4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{11}{2}$

Этап 6.5

Решим $3 - x = - (3 x - 19)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Упростим $- (3 x - 19)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Перепишем.

$3 - x = 0 + 0 - (3 x - 19)$

Этап 6.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 - x = - (3 x - 19)$

Этап 6.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - x = - (3 x) - - 19$

Этап 6.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 - x = - 3 x - - 19$

Этап 6.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 19$ .

$3 - x = - 3 x + 19$

Этап 6.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$3 - x + 3 x = 19$

Этап 6.5.2.2

Добавим $- x$ и $3 x$ .

$3 + 2 x = 19$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 19 - 3$

Этап 6.5.3.2

Вычтем $3$ из $19$ .

$2 x = 16$

Этап 6.5.4

Разделим каждый член $2 x = 16$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Разделим каждый член $2 x = 16$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{16}{2}$

Этап 6.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{16}{2}$

Этап 6.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16}{2}$

Этап 6.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.1

Разделим $16$ на $2$ .

$x = 8$

Этап 6.6

Объединим решения.

$x = \frac{11}{2}, 8$

Этап 7

Решим $3 x - 9 = - (| 3 - x | + 10)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно $| 3 - x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (| 3 - x | + 10) = 3 x - 9$ .

$- (| 3 - x | + 10) = 3 x - 9$

Этап 7.1.2

Упростим $- (| 3 - x | + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- | 3 - x | - 1 \cdot 10 = 3 x - 9$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$- | 3 - x | - 10 = 3 x - 9$

Этап 7.1.3

Перенесем все члены без $| 3 - x |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$- | 3 - x | = 3 x - 9 + 10$

Этап 7.1.3.2

Добавим $- 9$ и $10$ .

$- | 3 - x | = 3 x + 1$

Этап 7.1.4

Разделим каждый член $- | 3 - x | = 3 x + 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Разделим каждый член $- | 3 - x | = 3 x + 1$ на $- 1$ .

$\frac{- | 3 - x |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Этап 7.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 3 - x |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Этап 7.1.4.2.2

Разделим $| 3 - x |$ на $1$ .

$| 3 - x | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Этап 7.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 3 - x | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{1}{- 1}$

Этап 7.1.4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (3 x)$ в виде $- (3 x)$ .

$| 3 - x | = - (3 x) + \frac{1}{- 1}$

Этап 7.1.4.3.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$| 3 - x | = - 3 x + \frac{1}{- 1}$

Этап 7.1.4.3.1.4

Разделим $1$ на $- 1$ .

$| 3 - x | = - 3 x - 1$

Этап 7.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (- 3 x - 1)$

Этап 7.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$3 - x = - 3 x - 1$

$3 - x = - (- 3 x - 1)$

Этап 7.4

Решим $3 - x = - 3 x - 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$3 - x + 3 x = - 1$

Этап 7.4.1.2

Добавим $- x$ и $3 x$ .

$3 + 2 x = - 1$

Этап 7.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1 - 3$

Этап 7.4.2.2

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$2 x = - 4$

Этап 7.4.3

Разделим каждый член $2 x = - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Разделим каждый член $2 x = - 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 7.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 7.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Этап 7.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$x = - 2$

Этап 7.5

Решим $3 - x = - (- 3 x - 1)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Упростим $- (- 3 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Перепишем.

$3 - x = 0 + 0 - (- 3 x - 1)$

Этап 7.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 - x = - (- 3 x - 1)$

Этап 7.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - x = - (- 3 x) - - 1$

Этап 7.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.4.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$3 - x = 3 x - - 1$

Этап 7.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 - x = 3 x + 1$

Этап 7.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$3 - x - 3 x = 1$

Этап 7.5.2.2

Вычтем $3 x$ из $- x$ .

$3 - 4 x = 1$

Этап 7.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = 1 - 3$

Этап 7.5.3.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$- 4 x = - 2$

Этап 7.5.4

Разделим каждый член $- 4 x = - 2$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 2$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Этап 7.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Этап 7.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 4}$

Этап 7.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$x = \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Этап 7.5.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Этап 7.5.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Этап 7.5.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 7.6

Объединим решения.

$x = - 2, \frac{1}{2}$

Этап 8

Объединим решения.

$x = \frac{11}{2}, 8, - 2, \frac{1}{2}$

Этап 9

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 2$

$- 2 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{11}{2}$

$\frac{11}{2} < x < 8$

$x > 8$

Этап 10

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Проверим значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 10.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$| 3 (- 4) - 9 | - | 3 - (- 4) | = 10$

Этап 10.1.3

Левая часть $14$ не равна правой части $10$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 10.2

Проверим значение на интервале $- 2 < x < \frac{1}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Выберем значение на интервале $- 2 < x < \frac{1}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 10.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$| 3 (0) - 9 | - | 3 - (0) | = 10$

Этап 10.2.3

Левая часть $6$ не равна правой части $10$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 10.3

Проверим значение на интервале $\frac{1}{2} < x < \frac{11}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Выберем значение на интервале $\frac{1}{2} < x < \frac{11}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 10.3.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$| 3 (3) - 9 | - | 3 - (3) | = 10$

Этап 10.3.3

Левая часть $0$ не равна правой части $10$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 10.4

Проверим значение на интервале $\frac{11}{2} < x < 8$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Выберем значение на интервале $\frac{11}{2} < x < 8$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 7$

Этап 10.4.2

Заменим $x$ на $7$ в исходном неравенстве.

$| 3 (7) - 9 | - | 3 - (7) | = 10$

Этап 10.4.3

Левая часть $8$ не равна правой части $10$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 10.5

Проверим значение на интервале $x > 8$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Выберем значение на интервале $x > 8$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 10$

Этап 10.5.2

Заменим $x$ на $10$ в исходном неравенстве.

$| 3 (10) - 9 | - | 3 - (10) | = 10$

Этап 10.5.3

Левая часть $14$ не равна правой части $10$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 10.6

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < \frac{1}{2}$ Ложь

$\frac{1}{2} < x < \frac{11}{2}$ Ложь

$\frac{11}{2} < x < 8$ Ложь

$x > 8$ Ложь

$x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < \frac{1}{2}$ Ложь

$\frac{1}{2} < x < \frac{11}{2}$ Ложь

$\frac{11}{2} < x < 8$ Ложь

$x > 8$ Ложь

Этап 11

Поскольку попадающие в этот интервал числа отсутствуют, это неравенство не имеет решения.

Нет решения

Этап 12

Исключим решения, которые не делают $| 3 x - 9 | - | 3 - x | = 10$ истинным.

$x = 8, - 2$

Этап 13