Алгебра Примеры

$\log_{\sqrt{2}} (x) + \log_{\sqrt{2}} (x + 1) = 2$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = 2$

Этап 1.2

Логарифм $x (x + 1)$ по основанию $\sqrt{2}$ равен $N a N$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем как уравнение.

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$

Этап 1.2.2

Перепишем $\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами, а $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${\sqrt{2}}^{x} = x (x + 1)$

Этап 1.2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

${\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{N a N}$

Этап 1.2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = N a N$

Этап 1.2.5

Переменная $x$ равна $N a N$ .

$N a N = 2$

Этап 1.3

Умножим $N$ на $N$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $N$ .

$N \cdot N a = 2$

Этап 1.3.2

Умножим $N$ на $N$ .

$N^{2} a = 2$

Этап 2

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

Все вещественные числа

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$