Алгебра Примеры

$\frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - 8 x + 15}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $5 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x^{2}}{x^{2} - 8 x + 15}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- x)}{x^{2} - 8 x + 15}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 5 + x (- x)$ .

$\frac{x (5 - x)}{x^{2} - 8 x + 15}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 8 x + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $- 8$ .

$- 5, - 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $5 - x$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Этап 3.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x - 3}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x - 3}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{x - 3}$