Алгебра Примеры

$\sqrt{24 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 1

Перепишем $24 b^{3}$ в виде ${(2 b)}^{2} \cdot (6 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\sqrt{4 (6) b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 (b^{2} b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 1.4

Перенесем $6$ .

$\sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 1.5

Перепишем $2^{2} b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 2 b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 4

Перепишем $40 b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{4 (10) b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 4.3

Перенесем $10$ .

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 4.4

Перепишем $2^{2} b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot (| 2 b | \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 6

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot (2 | b | \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 7

Умножим $2 | b | \sqrt{6 b} (2 | b | \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 | b | \sqrt{6 b} (| b | \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 7.2

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$4 | b \cdot b | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 7.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$4 | b^{1} b | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 7.4

Возведем $b$ в степень $1$ .

$4 | b^{1} b^{1} | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 | b^{1 + 1} | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$4 | b^{2} | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 7.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 | b^{2} | \sqrt{10 (6 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 7.8

Умножим $10$ на $6$ .

$4 | b^{2} | \sqrt{60 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 8

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$4 b^{2} \sqrt{60 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 9

Перепишем $60 b$ в виде $2^{2} \cdot (15 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$4 b^{2} \sqrt{4 (15) b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 9.3

Добавим круглые скобки.

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (15 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 b^{2} (| 2 | \sqrt{15 b}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 11

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$4 b^{2} (2 \sqrt{15 b}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 12

Умножим $2$ на $4$ .

$8 b^{2} \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Этап 13

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 b^{2} \sqrt{15 b} | b |$