Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{4 x^{2} + 2 x - 8} = x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{4 x^{2} + 2 x - 8}}^{3} = x^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 x^{2} + 2 x - 8}$ в виде ${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{1} = x^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$4 x^{2} + 2 x - 8 = x^{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 2 x - 8 - x^{3} = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок членов.

$- x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x - 8 = 0$

Этап 3.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (- x + 4) - 2 (- x + 4) = 0$

Этап 3.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 4$ .

$(- x + 4) (x^{2} - 2) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- x + 4 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $- x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $- x + 4$ к $0$ .

$- x + 4 = 0$

Этап 3.4.2

Решим $- x + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 4$

Этап 3.4.2.2

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.4.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x = 4$

Этап 3.5

Приравняем $x^{2} - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x^{2} - 2$ к $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Этап 3.5.2

Решим $x^{2} - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 2$

Этап 3.5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{2}$

Этап 3.5.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{2}$

Этап 3.5.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{2}$

Этап 3.5.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(- x + 4) (x^{2} - 2) = 0$ верно.

$x = 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 4, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$