Алгебра Примеры

$\tan (60) \sec (30) + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\tan (60)$ : $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \sec (30) + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Этап 1.2

Точное значение $\sec (30)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} \frac{2}{\sqrt{3}} + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{3} \frac{2}{\sqrt{3}} + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$2 + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \tan^{2} (30)$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Этап 1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Этап 1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Этап 1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Этап 1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{2^{1}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Этап 1.6.5

Найдем экспоненту.

$2 + \frac{2}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Этап 1.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 + \frac{2}{4} \tan^{2} (30)$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 + \frac{2 (1)}{4} \tan^{2} (30)$

Этап 1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \tan^{2} (30)$

Этап 1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \tan^{2} (30)$

Этап 1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{1}{2} \tan^{2} (30)$

Этап 1.9

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$2 + \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Этап 1.10

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 1.11

Объединим.

$2 + \frac{1 {\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3^{2}}$

Этап 1.12

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$2 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3^{2}}$

Этап 1.13

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.14

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.4.1

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.14.4.2

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{3^{1}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.14.5

Найдем экспоненту.

$2 + \frac{3}{2 \cdot 9}$

Этап 1.15

Умножим $2$ на $9$ .

$2 + \frac{3}{18}$

Этап 1.16

Сократим общий множитель $3$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$2 + \frac{3 (1)}{18}$

Этап 1.16.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.2.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$2 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6}$

Этап 1.16.2.2

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6}$

Этап 1.16.2.3

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{1}{6}$

Этап 2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6}$

Этап 3

Объединим $2$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 6 + 1}{6}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{12 + 1}{6}$

Этап 5.2

Добавим $12$ и $1$ .

$\frac{13}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{13}{6}$

Десятичная форма:

$2.1\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{1}{6}$