Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2 x}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Разложим $x^{2} + 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

$- 1, 4$

Этап 3.2.1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$(x - 4) \cdot \frac{x + 4}{2}$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \frac{x + 4}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

Этап 3.2.3

Объединим $x$ и $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 (- 2) \frac{x + 4}{2}$

Этап 3.2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 \cdot - 2 \frac{x + 4}{2}$

Этап 3.2.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 (x + 4)$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 2 \cdot 4$

Этап 3.3.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 8$

Этап 4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $- 2 x$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} - 8$

Этап 4.2

Умножим $\frac{- 2 x}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 8$

Этап 4.3

Умножим $\frac{- 2 x}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 8$

Этап 4.4

Запишем $- 8$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{- 8}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{- 8}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 4) - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Этап 5.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Этап 5.2.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Этап 5.2.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 8 \cdot 2}{2}$

Этап 5.2.5

Умножим $- 8$ на $2$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 16}{2}$

Этап 5.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 4 x - 4 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{2}$

Этап 5.3.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2}$

Этап 6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$