Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{4} x - 3 = 0$

Этап 1

Найдем $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{4} x - 3 = 0$

Этап 1.1.1.2

Объединим $x$ и $\frac{5}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 5}{4} - 3 = 0$

Этап 1.1.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{4} - 3 = 0$

Этап 1.2

После приведения квадратичного уравнения к стандартной форме можно найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a x^{2} + b x + c$

Этап 1.3

Воспользуемся стандартной формой уравнения для нахождения коэффициентов $a$ , $b$ и $c$ данного квадратного уравнения.

$a = \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{5}{4}$ , $c = - 3$

Этап 2

Подставим эти значения в формулу суммы корней $- \frac{b}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{5}{4} \cdot 2$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{5}{2 (2)} \cdot 2$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2}$

Этап 3

Подставим эти значения в формулу произведения корней $\frac{c}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- 3 \cdot 2$

Этап 3.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6$

Этап 4

Перечислим результаты.

Сумма корней равна $\frac{5}{2}$

Произведение корней равно $- 6$