Алгебра Примеры

$3^{165 x - 1} = {(\sqrt{k})}^{x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (3^{165 x - 1}) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Этап 2

Развернем $\ln (3^{165 x - 1})$ , вынося $165 x - 1$ из логарифма.

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{k}$ в виде $k^{\frac{1}{2}}$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$

Этап 4

Развернем $\ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$(165 x - 1) \ln (3) = x \ln (k^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Развернем $\ln (k^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$(165 x - 1) \ln (3) = x (\frac{1}{2} \ln (k))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x}{2} \ln (k)$

Этап 7

Объединим $\frac{x}{2}$ и $\ln (k)$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим обе части на $2$ .

$(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Упростим $(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(165 x \ln (3) - 1 \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Этап 8.2.1.1.2

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$(165 x \ln (3) - \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Этап 8.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$165 x \ln (3) \cdot 2 - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Этап 8.2.1.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.4.1

Умножим $2$ на $165$ .

$330 x \ln (3) - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Этап 8.2.1.1.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Этап 8.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Этап 8.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = x \ln (k)$

Этап 8.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вычтем $x \ln (k)$ из обеих частей уравнения.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) - x \ln (k) = 0$

Этап 8.3.2

Добавим $2 \ln (3)$ к обеим частям уравнения.

$330 x \ln (3) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Этап 8.3.3

Вынесем множитель $x$ из $330 x \ln (3) - x \ln (k)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $330 x \ln (3)$ .

$x (330 \ln (3)) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Этап 8.3.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Этап 8.3.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k))$ .

$x (330 \ln (3) - 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Этап 8.3.4

Перепишем $- 1 \ln (k)$ в виде $- \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Этап 8.3.5

Разделим каждый член $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ на $330 \ln (3) - \ln (k)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.1

Разделим каждый член $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ на $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Этап 8.3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.2.1

Сократим общий множитель $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Этап 8.3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$