Алгебра Примеры

$- 646 = - 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} + 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} + 2 = - 646$ .

$- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} + 2 = - 646$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} = - 646 - 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $- 646$ .

$- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} = - 648$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим ${(- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {({(65 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2

Перемножим экспоненты в ${({(65 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{1} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.3

Упростим.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} (65 - x) = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 65 + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} (- x) = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.5

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Перенесем $65$ влево от ${(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$65 \cdot {(- 3)}^{\frac{2}{3}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} (- x) = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.5.2

Изменим порядок множителей в $65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} (- x)$ .

$65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}} - x {(- 3)}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ из обеих частей уравнения.

$- x {(- 3)}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}} - 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- x {(- 3)}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}} - 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ на $- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- x {(- 3)}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}} - 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ на $- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{- x {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.2.3

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.3.1.2

Используем правило частного степеней $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{- 648}{- 3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.3.1.3

Разделим $- 648$ на $- 3$ .

$x = - 216^{\frac{2}{3}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.3.1.4

Перепишем $216$ в виде $6^{3}$ .

$x = - {(6^{3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.3.1.5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 6^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.3.1.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$x = - 6^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$x = - 6^{2} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.3.1.7

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = - 1 \cdot 36 + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.3.1.8

Умножим $- 1$ на $36$ .

$x = - 36 + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.3.1.9

Сократим общий множитель.

$x = - 36 + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.3.1.10

Перепишем это выражение.

$x = - 36 + \frac{- 65}{- 1}$

Этап 5.2.3.1.11

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 65}{- 1}$ .

$x = - 36 - 1 \cdot - 65$

Этап 5.2.3.1.12

Перепишем $- 1 \cdot - 65$ в виде $- - 65$ .

$x = - 36 - - 65$

Этап 5.2.3.1.13

Умножим $- 1$ на $- 65$ .

$x = - 36 + 65$

Этап 5.2.3.2

Добавим $- 36$ и $65$ .

$x = 29$