Алгебра Примеры

$V (t) = - t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$

Этап 1

Приравняем $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$ к $0$ .

$- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- t {(t + 2)}^{2} (t - 3)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t {(t + 2)}^{2} (t - 3)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.2.2

Разделим $t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$ на $1$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t {(t + 2)}^{2} t + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.2.4

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Перенесем $t$ .

$t \cdot t {(t + 2)}^{2} + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.2.4.2

Умножим $t$ на $t$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.2.5

Перенесем $- 3$ влево от $t {(t + 2)}^{2}$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 \cdot (t {(t + 2)}^{2}) = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.2.6

Избавимся от скобок.

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $t {(t + 2)}^{2}$ из $t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $t {(t + 2)}^{2}$ из $t^{2} {(t + 2)}^{2}$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t) - 3 t {(t + 2)}^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $t {(t + 2)}^{2}$ из $- 3 t {(t + 2)}^{2}$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t) + t {(t + 2)}^{2} (- 3) = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $t {(t + 2)}^{2}$ из $t {(t + 2)}^{2} (t) + t {(t + 2)}^{2} (- 3)$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t = 0$

${(t + 2)}^{2} = 0$

$t - 3 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $t$ к $0$ .

$t = 0$

Этап 2.5

Приравняем ${(t + 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем ${(t + 2)}^{2}$ к $0$ .

${(t + 2)}^{2} = 0$

Этап 2.5.2

Решим ${(t + 2)}^{2} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Приравняем $t + 2$ к $0$ .

$t + 2 = 0$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$t = - 2$

Этап 2.6

Приравняем $t - 3$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $t - 3$ к $0$ .

$t - 3 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$t = 3$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$t = 0$ (кратно $1$ )

$t = - 2$ (кратно $2$ )

$t = 3$ (кратно $1$ )

$t = 0$ (кратно $1$ )

$t = - 2$ (кратно $2$ )

$t = 3$ (кратно $1$ )

Этап 3