Алгебра Примеры

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{30 z^{2}} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Этап 1

Изменим порядок $30$ и $z^{2}$ .

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 30} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{z} \cdot (z \sqrt{30}) \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt{30} \sqrt{z} z \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Этап 4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Этап 5

Перепишем $35 z^{3}$ в виде $z^{2} \cdot (35 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $z^{2}$ за скобки.

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{35 (z^{2} z)}$

Этап 5.2

Изменим порядок $35$ и $z^{2}$ .

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 35 z}$

Этап 5.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{z^{2} \cdot (35 z)}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{30 z} z \cdot (z \sqrt{35 z})$

Этап 7

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $z$ .

$\sqrt{30 z} (z \cdot z) \cdot \sqrt{35 z}$

Этап 7.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\sqrt{30 z} z^{2} \cdot \sqrt{35 z}$

Этап 8

Умножим $\sqrt{30 z} z^{2} \sqrt{35 z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$z^{2} \sqrt{30 z (35 z)}$

Этап 8.2

Умножим $35$ на $30$ .

$z^{2} \sqrt{1050 z \cdot z}$

Этап 8.3

Возведем $z$ в степень $1$ .

$z^{2} \sqrt{1050 (z^{1} z)}$

Этап 8.4

Возведем $z$ в степень $1$ .

$z^{2} \sqrt{1050 (z^{1} z^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{2} \sqrt{1050 z^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$z^{2} \sqrt{1050 z^{2}}$

Этап 9

Перепишем $1050 z^{2}$ в виде ${(5 z)}^{2} \cdot 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $25$ из $1050$ .

$z^{2} \sqrt{25 (42) z^{2}}$

Этап 9.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$z^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 42 z^{2}}$

Этап 9.3

Перенесем $42$ .

$z^{2} \sqrt{5^{2} z^{2} \cdot 42}$

Этап 9.4

Перепишем $5^{2} z^{2}$ в виде ${(5 z)}^{2}$ .

$z^{2} \sqrt{{(5 z)}^{2} \cdot 42}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$z^{2} (5 z \sqrt{42})$

Этап 11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \sqrt{42} z^{2} z$

Этап 12

Умножим $z^{2}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $z$ .

$5 \sqrt{42} (z \cdot z^{2})$

Этап 12.2

Умножим $z$ на $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$5 \sqrt{42} (z^{1} z^{2})$

Этап 12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \sqrt{42} z^{1 + 2}$

Этап 12.3

Добавим $1$ и $2$ .

$5 \sqrt{42} z^{3}$