Алгебра Примеры

$\frac{6 w^{3} + 7 w^{2} - 12 w + 15}{2 w^{2} + 3 w - 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 w^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 w^{2}$ .

$3 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$3 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 w^{3} + 9 w^{2} - 15 w$ .

$3 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$15$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 w^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 w^{2}$ .

$3 w$

$1$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$15$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$3 w$

$1$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$15$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 w^{2} - 3 w + 5$ .

$3 w$

$1$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$15$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 w$

$1$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$15$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w$

$10$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 w - 1 + \frac{6 w + 10}{2 w^{2} + 3 w - 5}$