Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{x^{9} y^{8}}}{4 x^{- 1} y^{- \frac{5}{4}}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $x^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9} y^{8}} x}{4 y^{- \frac{5}{4}}}$

Этап 1.2

Перенесем $y^{- \frac{5}{4}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9} y^{8}} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $x^{9} y^{8}$ в виде ${(x^{2} y^{2})}^{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x y^{8}} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Этап 2.1.2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{8}} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Этап 2.1.3

Перепишем $y^{8}$ в виде ${(y^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x {(y^{2})}^{4}} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Этап 2.1.4

Перенесем $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} {(y^{2})}^{4} x} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Этап 2.1.5

Перепишем ${(x^{2})}^{4} {(y^{2})}^{4}$ в виде ${(x^{2} y^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2} y^{2})}^{4} x} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt[4]{x} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Этап 2.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} y^{2} \sqrt[4]{x} y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 2} y^{2} \sqrt[4]{x} y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Этап 2.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt[4]{x} y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Этап 2.3.4

Умножим $y^{2}$ на $y^{\frac{5}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перенесем $y^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{x^{3} (y^{\frac{5}{4}} y^{2}) \sqrt[4]{x}}{4}$

Этап 2.3.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{3} y^{\frac{5}{4} + 2} \sqrt[4]{x}}{4}$

Этап 2.3.4.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{3} y^{\frac{5}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$

Этап 2.3.4.4

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{3} y^{\frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$

Этап 2.3.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{3} y^{\frac{5 + 2 \cdot 4}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$

Этап 2.3.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.6.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{x^{3} y^{\frac{5 + 8}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$

Этап 2.3.4.6.2

Добавим $5$ и $8$ .

$\frac{x^{3} y^{\frac{13}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$