Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{{(\frac{3}{2 p^{2}})}^{2}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2 p^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3^{2}}{{(2 p^{2})}^{2}}}$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{{(2 p^{2})}^{2}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 p^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{2^{2} {(p^{2})}^{2}}}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 {(p^{2})}^{2}}}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(p^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 p^{2 \cdot 2}}}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 p^{4}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{9}{4 p^{4}}$ в виде ${(\frac{1}{p})}^{3} \frac{9}{4 p}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 9}{4 p^{4}}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень $p^{3}$ из $4 p^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 9}{p^{3} \cdot (4 p)}}$

Этап 3.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} \cdot 9}{p^{3} \cdot (4 p)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{p})}^{3} \frac{9}{4 p}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{\frac{9}{4 p}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{9}{4 p}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{1}{p} (\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt[3]{4 p}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Этап 7.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ в виде $4 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 p}$ в виде ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 7.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 7.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Этап 7.5.5

Упростим.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Этап 8

Объединим.

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p (4 p)}$

Этап 9

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $p$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p \cdot p \cdot 4}$

Этап 9.2

Умножим $p$ на $p$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p^{2} \cdot 4}$

Этап 10

Умножим $\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{p^{2} \cdot 4}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Этап 11.2

Применим правило умножения к $4 p$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Этап 11.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Этап 11.4

Перепишем $16 p^{2}$ в виде $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Этап 11.4.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Этап 11.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{p^{2} \cdot 4}$

Этап 11.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{9} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Этап 11.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt[3]{9 (2 p^{2})}}{p^{2} \cdot 4}$

Этап 11.6.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{18 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Этап 12

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{18 p^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{18 p^{2}})}{p^{2} \cdot 4}$

Этап 12.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $p^{2} \cdot 4$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{18 p^{2}})}{2 (p^{2} \cdot 2)}$

Этап 12.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt[3]{18 p^{2}}}{2 (p^{2} \cdot 2)}$

Этап 12.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{18 p^{2}}}{p^{2} \cdot 2}$

Этап 12.2

Перенесем $2$ влево от $p^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{18 p^{2}}}{2 p^{2}}$