Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x - \frac{1}{2}$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2} - (- 1) - \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - (- 1) + \frac{{(- 1)}^{2} - 1}{2}$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - (- 1) + \frac{1 - 1}{2}$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - (- 1) + \frac{0}{2}$

Этап 1.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Запишем ${(- 1)}^{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{1} - (- 1) + \frac{0}{2}$

Этап 1.2.3.2

Умножим $\frac{{(- 1)}^{3}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} - (- 1) + \frac{0}{2}$

Этап 1.2.3.3

Умножим $\frac{{(- 1)}^{3}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2}{2} - (- 1) + \frac{0}{2}$

Этап 1.2.3.4

Запишем $- (- 1)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} + \frac{0}{2}$

Этап 1.2.3.5

Умножим $\frac{- (- 1)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Этап 1.2.3.6

Умножим $\frac{- (- 1)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{0}{2}$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2}$

Этап 1.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2}$

Этап 1.2.5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 + 1 \cdot 2}{2}$

Этап 1.2.5.3

Умножим $- (- 1) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 + 1 \cdot 2}{2}$

Этап 1.2.5.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 + 2}{2}$

Этап 1.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Этап 1.2.6.2

Разделим $0$ на $2$ .

$f (- 1) = 0$

Этап 1.2.7

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = {(3)}^{3} + \frac{{(3)}^{2}}{2} - (3) - \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = {(3)}^{3} - (3) + \frac{{(3)}^{2} - 1}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - (3) + \frac{9 - 1}{2}$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $1$ из $9$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - (3) + \frac{8}{2}$

Этап 2.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Запишем ${(3)}^{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{1} - (3) + \frac{8}{2}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $\frac{{(3)}^{3}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} - (3) + \frac{8}{2}$

Этап 2.2.3.3

Умножим $\frac{{(3)}^{3}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2}{2} - (3) + \frac{8}{2}$

Этап 2.2.3.4

Запишем $- (3)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (3)}{1} + \frac{8}{2}$

Этап 2.2.3.5

Умножим $\frac{- (3)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (3)}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{8}{2}$

Этап 2.2.3.6

Умножим $\frac{- (3)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{8}{2}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2 - 3 \cdot 2 + 8}{2}$

Этап 2.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = \frac{27 \cdot 2 - 3 \cdot 2 + 8}{2}$

Этап 2.2.5.2

Умножим $27$ на $2$ .

$f (3) = \frac{54 - 3 \cdot 2 + 8}{2}$

Этап 2.2.5.3

Умножим $- (3) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (3) = \frac{54 - 3 \cdot 2 + 8}{2}$

Этап 2.2.5.3.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$f (3) = \frac{54 - 6 + 8}{2}$

Этап 2.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Вычтем $6$ из $54$ .

$f (3) = \frac{48 + 8}{2}$

Этап 2.2.6.2

Добавим $48$ и $8$ .

$f (3) = \frac{56}{2}$

Этап 2.2.6.3

Разделим $56$ на $2$ .

$f (3) = 28$

Этап 2.2.7

Окончательный ответ: $28$ .

$28$

Этап 2.3

Преобразуем $28$ в десятичное представление.

$y = 28$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - (- 2) - \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - (- 2) + \frac{{(- 2)}^{2} - 1}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - (- 2) + \frac{4 - 1}{2}$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - (- 2) + \frac{3}{2}$

Этап 3.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Запишем ${(- 2)}^{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{1} - (- 2) + \frac{3}{2}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $\frac{{(- 2)}^{3}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} - (- 2) + \frac{3}{2}$

Этап 3.2.3.3

Умножим $\frac{{(- 2)}^{3}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2}{2} - (- 2) + \frac{3}{2}$

Этап 3.2.3.4

Запишем $- (- 2)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (- 2)}{1} + \frac{3}{2}$

Этап 3.2.3.5

Умножим $\frac{- (- 2)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (- 2)}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3.2.3.6

Умножим $\frac{- (- 2)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 3}{2}$

Этап 3.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 3}{2}$

Этап 3.2.5.2

Умножим $- 8$ на $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 16 + 2 \cdot 2 + 3}{2}$

Этап 3.2.5.3

Умножим $- (- 2) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 16 + 2 \cdot 2 + 3}{2}$

Этап 3.2.5.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 16 + 4 + 3}{2}$

Этап 3.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Добавим $- 16$ и $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 12 + 3}{2}$

Этап 3.2.6.2

Добавим $- 12$ и $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 2) = - \frac{9}{2}$

Этап 3.2.7

Окончательный ответ: $- \frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2}$

Этап 3.3

Преобразуем $- \frac{9}{2}$ в десятичное представление.

$y = - 4.5$

Этап 4

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - (0) - \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (0) = {(0)}^{3} - (0) + \frac{{(0)}^{2} - 1}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} - (0) + \frac{0 - 1}{2}$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} - (0) + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Запишем ${(0)}^{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{1} - (0) + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $\frac{{(0)}^{3}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} - (0) + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.3.3

Умножим $\frac{{(0)}^{3}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2}{2} - (0) + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.3.4

Запишем $- (0)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (0)}{1} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.3.5

Умножим $\frac{- (0)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (0)}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.3.6

Умножим $\frac{- (0)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{0 \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2 + 0 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 4.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{0 \cdot 2 + 0 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 4.2.5.2

Умножим $0$ на $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 4.2.5.3

Умножим $- (0) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.3.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 4.2.5.3.2

Умножим $0$ на $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 1}{2}$

Этап 4.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 1}{2}$

Этап 4.2.6.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (0) = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (0) = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.7

Окончательный ответ: $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Этап 4.3

Преобразуем $- \frac{1}{2}$ в десятичное представление.

$y = - 0.5$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 0.5 \\ 1 & 0 \\ 3 & 28 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 0.5 \\ 1 & 0 \\ 3 & 28 \end{array}$

Этап 7